Приветствую Вас Гость | Группа "Гости" | RSS

Количество дней с момента регистрации: . 


Воскресенье, 04.12.2016, 09:02
Главная » 2016 » Октябрь » 14 » Геометрия пространства гипотеза строении нашей Вселенной Финслеровы пространства и метрика Бервальда-Моора
09:25
Геометрия пространства гипотеза строении нашей Вселенной Финслеровы пространства и метрика Бервальда-Моора

Пространство Бервальда — Моора — дифференцируемое многообразие с метрикой, определённой на касательном пространстве в каждой точке.
В случае n=2 метрика Бервальда — Моора совпадает (с точностью до линейной замены координат) с метрикой псевдоевклидовой плоскости, однако при n>2 она не является ни псевдоевклидовой метрикой, ни классической финслеровой метрикой (в последнем случае не выполнено условие положительной определённости). Несмотря на это, метрику Бервальда — Моора часто также называют финслеровой, но иногда — псевдофинслеровой.
Впервые такая метрика была рассмотрена Людвигом Бервальдом (нем. Ludwig Berwald) в работе «Sui differenziali secondi covarianti» (1927) и несколько позже — венгерским математиком Моором (венг. Arthur Moór).
В настоящее время предпринимаются попытки создания физической теории, альтернативной классической релятивистской физике, в которой вместо пространства Минковского используется четырёхмерное пространство Бервальда — Моора.
Финслерова геометрия — одно из обобщений римановой геометрии. В финслеровой геометрии рассматриваются многообразия с финслеровой метрикой; то есть выбором нормы на каждом касательном пространстве, которая гладко меняется от точки к точке.
Идею финслерова пространства можно увидеть уже в лекции Римана «О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии» (1854). Наряду с метрикой, задаваемой положительным квадратным корнем из положительно определенной квадратичной дифференциальной формы (римановой метрикой), Риман рассматривает также метрику, задаваемую положительным корнем четвёртой степени из дифференциальной формы четвёртого порядка. Финслерова метрика является следующим естественным обобщением.
Систематическое изучение многообразий с такой метрикой началось с диссертации Пауля Финслера (англ.), опубликованной в 1918 году, поэтому название таких метрических пространств связывают с его именем. Фактором, положившим начало исследовательской деятельности в этом направлении считается введение Каратеодори новых геометрических методов в вариационное исчисление для изучения задач в параметрической форме. Ядром этих методов является понятие индикатрисы, причём свойство выпуклости индикатрисы играет в этих методах важную роль, поскольку оно обеспечивает выполнение необходимых условий минимума в вариационной задаче для стационарных кривых.
Несколькими годами позже в общем развитии финслеровой геометрии происходит поворот от первоначальной точки зрения Финслера к новым теоретическим методам. Финслер, руководствуясь в основном понятиями вариационного исчисления, не использовал методов тензорного анализа. В 1925 году тензорный анализ был применен к теории почти одновременно Сингом, Тейлором (англ. J.H. Taylor) и Бервальдом (нем. L. Berwald). В 1927 году Бервальд предложил обобщение, в котором не выполняется условие положительной определённости метрики, известное позднее как пространство Бервальда — Моора.
Следующий поворот в развитии теории произошёл в 1934 году, когда Картан опубликовал трактат о финслеровых пространствах. Картановский подход преобладал практически во всех последующих исследованиях геометрии финслеровых пространств, и несколько математиков выразили мнение, что в результате теория достигла своей окончательной формы. Метод Картана вёл к развитию финслеровой геометрии путём прямого развития методов римановой геометрии.
Критику методов Картана независимо друг от друга высказали несколько геометров, в частности, Вагнер, Буземан и Рунд (англ.). Ими было подчёркнуто, что естественной локальной метрикой финслерова пространства является метрика Минковского, тогда как произвольное наложение евклидовой метрики ведёт к утере наиболее интересных характеристик финслеровых пространств. По этим причинам в начале 1950-х годов были выдвинуты дальнейшие теории, в результате этого возникли заметные трудности, Буземан отмечал по этому поводу: «Финслерова геометрия со стороны представляет собой лес, в котором вся растительность состоит из тензоров».
Просмотров: 66 | Добавил: Constantin | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]